Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru M dla których równanie x2+y2-2x+6y-m2-3m+20=0 przedstawia okrag (Liczba za litera to potega a przed mnozenie tak dla sprostowania)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a,b) i promieniu r>0 ma postać:

               [tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]

[tex]x^2+y^2-2x+6y-m^2-3m+20=0\\x^2-2x+1-1+y^2+6y+9-9-m^2-3m+20=0\\(x-1)^2+(y+3)^2=m^2+3m-10[/tex]

r musi być większe od zera:

[tex]m^2+3m-10 > 0\\[/tex]

Δ=9-4*1*(-10)=49,    √Δ=7

[tex]m_1=\frac{-3-7}{2} =-5[/tex]             [tex]m_2=\frac{-3+7}{2} =2[/tex]

a>0  i  y>0        +  \                /  +

                       ------\-----------/------->

                        -5    \ ____/  2

m∈(-∞,-5)∪(2, +∞)