Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 2mx +
m² - 1 = 0 dwa różne rozwiązania należą do przedziału (-2,4).

Answer 1

Odpowiedź:

a= 1            b=-2m                     c= m²-1

2 rózne rozw., czyli Δ>0

b²-4ac>0

4m²-4(m²-1)>0                 4>0                          m∈R

x wierzchołka paraboli ∈(-2,4)

-b/2a> -2             i    -b/2a<4

2m/2>-2               i      2m/2 <4

2m>-4                   i       2m< 8

m>-2                     i m <4

m∈(-2,4)

f(-2)>0                 i  f( 4)>0

(-2)²-2m*(-2)+m²-1>0               i         4²-2m*4+m²-1>0

4+4m+m²-1>0          i                        16-8m+m²-1>0

m²+4m+3>0                i                   m²-8m+15>0

Δm= 16-12=4               i                   Δm=64-60=4

√Δm=2                         i √Δm=2

m1=(-b-√Δm)/2a           i                m2=(-b+√Δm)/2a

m1= (-4-2)/2=-3                              m1=(8-2)/2=3

m2=(-4+2)/2= -1                             m2=( 8+2)/2=5

m∈(-∞-3)∪(-1;+∞)                        m∈(-∞;3)∪(5,+∞)

uwzględniając wszystkie warunki

m∈(-1,3)

Szczegółowe wyjaśnienie: