Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k R, dla których równanie | x + 7 | = 2 - 3k ma dwa rozwiązania ujemne

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyznacz wszystkie wartości parametru  k,  k ∈ R, dla których równanie    |x + 7| = 2 - 3k ma dwa rozwiązania ujemne

Własności wartości bezwzględnej:

Jeżeli  a ⩾ 0    to   |a|  = a

Jeżeli  a < 0     to   |a|  = - a

to   |x + 7| = 2 - 3k

dla   7 + x ⩾ 0    to   x ⩾ - 7    to    7 + x = 2 - 3k     to   x = 2 - 3k - 7

to      x = - 5 - 3k ⩾ - 7    to    - 3k ⩾ - 7 + 5     to    - 3k ⩾ - 2    /: (-3)

to      k ⩽ 2/3    i   x < 0    to    - 5 - 3k < 0   to   - 3k < 5    /: (-3)    

to      k > - 5/3         to    - 5/3 < k ⩽ 2/3    to    k ∈ (- 5/3,  2/3⟩

dla   7 + x < 0    to    x < - 7     to    - (7 + x) = 2 - 3k      to   - 7 - x = 2 - 3k

to      - x = 2 - 3k + 7      to     - x = 9 - 3k  /*(-1)   to   x = 3k - 9 < - 7

to     3k < - 7 + 9     to    3k < 2    /:3     to    k < 2/3

to: Odpowiedź:

 k ∈ (- 5/3,  2/3⟩