Question

Wyznacz wszystkie pierwiastki całkowite wielomianu
w(x)=x^4+6x^3-8x^2-6x+7

Answer 1

Odpowiedź:

Pierwiastkami całkowitymi wielomianu są -7, -1 i 1.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]w(x)=x^4+6x^3-8x^2-6x+7[/tex]

Pierwiastków całkowitych wielomianu szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego. W tym przypadku wyrazem wolnym jest 7, a jego dzielniki to:

[tex]p\in\{-1,1,-7,7\}[/tex]

Sprawdźmy, które z nich są pierwiastkami wielomianu.

[tex]w(-1)=(-1)^4+6*(-1)^3-8*(-1)^2-6*(-1)+7=1-6-8+6+7=0\\\\w(1)=1^4+6*1^3-8*1^2-6*1+7=1+6-8-6+7=0\\\\w(-7)=(-7)^4+6*(-7)^3-8*(-7)^2-6*(-7)+7=\\=2401+6*(-343)-8*49+42+7=2401-2058-392+42+7=0\\\\w(7)=7^4+6*7^3-8*7^2-6*7+7=\\=2401+6*343-8*49-42+7=2401+2058-392-42+7=4032\neq 0[/tex]