Question

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli

Answer 1

Odpowiedź:

a )   f( x) = - x² - 8 x + 1      -  postać  ogólna

[tex]x_w[/tex] = [tex]\frac{8}{-2} = - 4[/tex]

Δ = (-8)² - 4*(-1)*1 = 64 + 4 = 68

[tex]y_w = \frac{-68}{- 4} = 17[/tex]

W = ( - 4, 17 )

----------------------

a = - 1 < 0

więc  

  ZW = ( - ∞ , [tex]y_w[/tex] > = ( - ∞ , 17 >

---------------------------------------------

a = - 1    oraz   [tex]x_w[/tex] = - 4

więc

f  rośnie  w ( - ∞ ,  - 4 ) , a  maleje w  ( - 4, + ∞ )

========================================

b)

f( x) = 3*(x + 2)*(x - 6 )  -   postać  iloczynowa

więc

[tex]x_1 = - 2[/tex]           [tex]x_2 = 6[/tex]

[tex]x_w = \frac{-2 + 6}{2} = 2[/tex]

[tex]y_w = 3*(2 + 2)*(2 - 6) = 3*4*(-4) = - 48[/tex]

W = ( 2 , - 48 )

---------------------

a = 3 < 0

więc

ZW = <  [tex]y_w[/tex] ,  +∞ ) = < - 48 , + ∞ )  

--------------------------------------------

a = 3    i     [tex]x_w = 2[/tex]

więc

f maleje  w   ( - ∞ ,   2 ) , a  rośnie  w ( 2 , + ∞ )

========================================

c )   f ( x) = ( x + 2)² - 3     -  postać  kanoniczna

więc

a = 1 > 0

[tex]x_w = - 2[/tex]        [tex]y_w = - 3[/tex]

W = ( -2, - 3)

----------------------

ZW = <  [tex]y_w[/tex] , +∞ )  = <  - 3,  + ∞ )

---------------------------------------------

a > 0     oraz    [tex]x_w = - 2[/tex]

więc

f  maleje w  ( - ∞ , - 2 ) ,  a  rosnie  w   (  - 2, + ∞ )

============================================

Szczegółowe wyjaśnienie: