Question

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu
a) (x - 2)² + y² = 8
b) x² + y² - 8x - 10y = - 28​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby wyznaczyć współrzędne środka i promień okręgu na podstawie równań kwadratowych, musimy sprowadzić równania do postaci ogólnej równania okręgu, czyli (x - a)² + (y - b)² = r², gdzie (a, b) to współrzędne środka okręgu, a r to promień.

Równanie a) (x - 2)² + y² = 8:

Równanie to jest już w postaci ogólnej równania okręgu, gdzie (a, b) = (2, 0) są współrzędnymi środka, a r = √8 = 2√2 jest promieniem.

Współrzędne środka: (2, 0)

Promień: 2√2

Równanie b) x² + y² - 8x - 10y = -28:

Aby sprowadzić równanie do postaci ogólnej równania okręgu, musimy uzupełnić kwadraty dla zmiennych x i y.

(x² - 8x) + (y² - 10y) = -28

(x² - 8x + 16) + (y² - 10y + 25) = -28 + 16 + 25

(x - 4)² + (y - 5)² = 13

Równanie to jest w postaci ogólnej równania okręgu, gdzie (a, b) = (4, 5) są współrzędnymi środka, a r = √13 jest promieniem.

Współrzędne środka: (4, 5)

Promień: √13