Question

Wyznacz współczynniki bic we wzorze funkcji kwadratowej ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

f(x) = -1/4x² +bx +c

ponieważ f(-4)=f(8) czyli:

-1/4 * (-4)² -4b + c = -1/4 * (8)² +8b + c

-4 -4b + c = -16 +8b + c

12b = 12

b = 1

czyli:

f(x) = -1/4 * x² +x + c

Poniewaz funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe więc:

Δ = 0

1 - 4*(-1/4)*c = 0

1 + c = 0

c = -1

Funkcja ma postać:

f(x) = -1/4 *x² +x -1

Answer 2

Funkcja kwadratowa.

b = 1 i c = -1

ROZWIĄZANIE:

Mamy daną funkcję kwadratową:

[tex]f(x)=-\dfrac{1}{4}x^2+bx+c[/tex]

Wiemy, że funkcja ta ma tylko jedno miejsce zerowe. W związku z tym wzór funkcji możemy zapisać w postaci:

[tex]f(x)=-\dfrac{1}{4}(x+n)^2[/tex]

Wiemy, że f(-4) = f(8).

Czyli:

[tex]f(-4)=-\dfrac{1}{4}(-4+n)^2\\\\f(8)=-\dfrac{1}{4}(8+n)^2\\\\f(-4)=f(8)\iff-\dfrac{1}{4}(-4+n)^2=-\dfrac{1}{4}(8+n)\qquad|\cdot(-4)\\\\(-4+n)^2=(8+n)^2\iff-4+n=8+n\ \vee\ -4+n=-(8+n)[/tex]

Z pierwszego równania otrzymujemy sprzeczność:

[tex]-4+n=8+n\qquad|-n\\\\-4=8[/tex]

Z drugiego równania otrzymujemy:

[tex]-4+n=-8-n\qquad|+4+n\\\\2n=-4\qquad|:2\\\\n=-2[/tex]

Podstawiamy:

[tex]f(x)=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2[/tex]

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

rozwijamy wzór funkcji:

[tex]f(x)=-\dfrac{1}{4}(x^2-4x+4)=-\dfrac{1}{4}x^2+x-1[/tex]

Stąd ostatecznie mamy:

b = 1 i c = -1