Question

wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji danej wzorem f(x)=2x^2+4x+1 w przedziale <-2,0>

Answer 1

Odpowiedź:

Pochodna funkcji f(x) to:

f'(x) = 4x + 4

Punkt, w którym pochodna funkcji f(x) się zeruje to:

4x + 4 = 0

x = -1

Możemy teraz użyć drugiej pochodnej, aby stwierdzić, czy punkt ten jest minimum czy maksimum funkcji f(x). Druga pochodna to:

f''(x) = 4

Ponieważ f''(-1) = 4 > 0, to punkt x = -1 jest minimum lokalnym funkcji f(x) w przedziale <-2,0>.

Wartość najmniejsza funkcji f(x) w przedziale <-2,0> wynosi:

f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1

Wartość największa funkcji f(x) w przedziale <-2,0> znajduje się na jednym z końców przedziału. Możemy więc obliczyć wartości funkcji f(x) dla x = -2 i x = 0, i wybrać większą z nich. Otrzymujemy:

f(-2) = 2(-2)^2 + 4(-2) + 1 = 5

f(0) = 2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1

Stąd wartość największa funkcji f(x) w przedziale <-2,0> wynosi 5.