Question

Wyznacz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a3=6 a6=48

Answer 1

Odpowiedź:

382.5

Rozwiązanie:

a3=6

a6=48

an = a1 * q^(n-1)

a3 = a1 * q^(3-1) = a1 * q^2 = 6

a6 = a1 * q^(6-1) = a1 * q^5 = 48

I mamy tutaj układ równań:

a1 * q^2 = 6

a1 * q^5 = 48

Możemy podzielić te równania przez siebie:

(q^5) / (q^2) = 48 / 6

q^3 = 8

q = 8^(1/3) = 2

a1 * q^2 = 6

a1 * 2^2 = 6

a1 * 4 = 6

a1 = 6 / 4 = 1.5

Wzór na sumę:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S = 1.5 * (1 - 2^8) / (1 - 2)

S = 1.5 * (1 - 256) / (-1)

S = 1.5 * 255

S = 382.5