Odpowiedź:
w zalaczniku
Postać kierunkowa prostej to: y=ax+b
Symetralna to prosta prostopadła przechodząca przez środek odcinka.
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A i B
[tex]A(-2,0)\ \ ,\ \ B(7,3)\\\\a_{1}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-0}{7-(-2)}=\frac{3}{7+2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}[/tex]
Wyznaczamy środek odcinka AB
[tex]S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\ \ ,\ \ \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\\\S=(\frac{-2+7}{2}\ \ ,\ \ \frac{0+3}{2})\\\\S=(\frac{5}{2}\ \ ,\ \ \frac{3}{2})[/tex]
Symetralna odcinka jest prostą prostopadłą do AB. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność a₁ · a₂ = -1
[tex]\frac{1}{3}a_{2}=-1\ \ |:\frac{1}{3}\\\\a_{2}=-1\cdot3\\\\a_{2}=-3\\\\Nasza\ \ prosta\ \ jest\ \ opisana\ \ wzorem\ \ y=-3x+b\ \ i\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ S\\\\\frac{3}{2}=-3\cdot\frac{5}{2}+b\\\\\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}+b\\\\\frac{3}{2}+\frac{15}{2}=b\\\\\frac{18}{2}=b\\\\9=b\\\\b=9\\\\R\'ownanie\ \ symetralnej\ \ ma\ \ posta\'c\\\\y=-3x+9[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
w zalaczniku
Postać kierunkowa prostej to: y=ax+b
Symetralna to prosta prostopadła przechodząca przez środek odcinka.
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A i B
[tex]A(-2,0)\ \ ,\ \ B(7,3)\\\\a_{1}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-0}{7-(-2)}=\frac{3}{7+2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}[/tex]
Wyznaczamy środek odcinka AB
[tex]S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\ \ ,\ \ \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\\\S=(\frac{-2+7}{2}\ \ ,\ \ \frac{0+3}{2})\\\\S=(\frac{5}{2}\ \ ,\ \ \frac{3}{2})[/tex]
Symetralna odcinka jest prostą prostopadłą do AB. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność a₁ · a₂ = -1
[tex]\frac{1}{3}a_{2}=-1\ \ |:\frac{1}{3}\\\\a_{2}=-1\cdot3\\\\a_{2}=-3\\\\Nasza\ \ prosta\ \ jest\ \ opisana\ \ wzorem\ \ y=-3x+b\ \ i\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ S\\\\\frac{3}{2}=-3\cdot\frac{5}{2}+b\\\\\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}+b\\\\\frac{3}{2}+\frac{15}{2}=b\\\\\frac{18}{2}=b\\\\9=b\\\\b=9\\\\R\'ownanie\ \ symetralnej\ \ ma\ \ posta\'c\\\\y=-3x+9[/tex]