Question

Wyznacz równanie środkowej AS trójkąta ABC o wierzchołkach A(6;-2), B(3;4), C(-1;2).

Answer 1

Odpowiedź:

y = 8x - 20

Szczegółowe wyjaśnienie:

środkowa - odcinek |DB|, gdzie D to środek odcinka |AC|

[tex]|DB| : y=ax+b[/tex]

obliczamy środek odcinka |AC| - D

[tex]D = (x_{d} ;y_{d} )\\x_{d} = \frac{x_{a} +x_{c} }{2} \\x_{d} = \frac{6+(-1)}{2} = 2,5\\\\y_{d} = \frac{y_{a} +y_{c} }{2} \\\\y_{d} = \frac{-2+2}{4} = 0\\\\D = (2,5;0)[/tex]

środkowa łączy punkt D z punktem B

D = (2,5; 0)

B = (3;4)

UKŁAD RÓWNAŃ: podkładamy współrzędne punktu D i B

[tex]y=ax+b\\\\\left \{ {{0=2,5a+b} \atop {4=3a+b}} \right. \\\left \{ {{b=-2,5a} \atop {4=3a-2,5a}} \right. \\\left \{ {{b=-2,5a} \atop {4=0,5a}} \right.\\\left \{ {{b=-2,5a} \atop {8=a}} \right.\\\left \{ {{b=-2,5*8} \atop {8=a}} \right.\\\left \{ {{b=-20} \atop {8=a}} \right.[/tex]

[tex]y = 8x-20[/tex]