Question

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty
A (-4, 2) i B (3, -2 )
A (-1, 0) i B (-4, 4 )
A (4, 4) i B (-4, -2 )

Answer 1

Odpowiedz w załączniku

Pozdrawiam

Answer 2

Odpowiedź:

Aby wyznaczyć równanie prostej to wykonujemy kolejno odpowiednie kroki.

• Zapisz równanie w postaci kierunkowej
• Podstaw dane dla punktu A oraz punktu B
• Rozwiąż otrzymany układ równań, aby otrzymać wyraz "a" oraz "b"
• Zapisz wzór z podstawionymi wyrazami "a" oraz "b"

Wzór na równanie w postaci kierunkowej to

[tex]y = ax + b[/tex]

Gdzie

y - współrzędna Y punktu

x - współrzędna X punktu

a - współczynnik kierunkowy prostej

b - wyraz wolny

Podstawiamy nasze dane dla punktów A oraz B

[tex]A = (-4;2)\\B = (3;-2)\\\\\text{Dla punktu A}\\2 = a\cdot-4 + b\\\\\text{Dla punktu B}\\-2 = a\cdot3 + b\\\\\text{Uklad rownan}\\\\\begin{cases} 2 = a\cdot -4 + b\\ -2 = a\cdot3+b \end{cases}\\\\2 - (-2) = -4a - 3a\\4 = -7a\\a = -\frac{4}7}[/tex]

Mamy obliczony współczynnik kierunkowy prostej AB. Teraz obliczamy wyraz wolny z układu równań

[tex]2 - (-4a) = b\\2 - (-4 \cdot -\frac{4}{7}) = b\\2 - \frac{16}{7} = b\\b = -\frac{2}{7}[/tex]

Otrzymujemy równanie prostej [tex]y = -\frac{4}{7}x - \frac{2}{7}[/tex]

Z pozostałymi robimy dokładnie to samo.

[tex]\begin{cases} 0 = -1a + b\\4=-4a + b\end{cases}\\\\0 - 4= -1a - (-4a)\\-4 = 5a\\a = -\frac{4}{5}[/tex]

[tex]0 - (-1a) = b\\0 - \frac{4}{5} = b\\b= -\frac{4}{5}[/tex]

[tex]y = -\frac{4}{5}x - \frac{4}{5}[/tex]

I ostatnie

[tex]\begin{cases} 4 = 4a + b\\-2 = -4a + b \end{cases}\\\\4 - (-2) = 4a - (-4a)\\6 = 8a\\a = \frac{6}{8}[/tex]

[tex]4 - 4a = b\\4 - 4 \cdot \frac{6}{8} = b\\4 - 3 = b\\b = 1[/tex]

[tex]y = \frac{6}{8}x + 1[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: