Question

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej Y = -2x-4 i przechodzącej przez punkt P (3,-2).

Answer 1

Odpowiedź:

Aby wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt, musimy znać wzór na nachylenie prostej. W tym przypadku nachylenie prostej Y = -2x-4 wynosi -2, ponieważ jest to współczynnik przy x. Aby uzyskać nachylenie prostej prostopadłej, musimy wykorzystać fakt, że iloczyn nachyleń prostych prostopadłych wynosi -1. Oznacza to, że nachylenie szukanej prostej wynosi 1/2.

Następnie możemy wykorzystać wzór na równanie prostej w postaci ogólnej, tj. y = ax + b, gdzie a to nachylenie prostej, a b to jej wyraz wolny. Podstawiając znane wartości, otrzymujemy:

-2 = 1/2 * 3 + b

Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:

b = -7/2

Ostatecznie równanie prostej prostopadłej do Y = -2x-4 i przechodzącej przez punkt P (3,-2) ma postać:

y = 1/2 * x - 7/2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Na początku musieliśmy obliczyć nachylenie danej prostej Y = -2x-4. Nachylenie prostej to współczynnik przy x, czyli -2. Następnie wykorzystaliśmy fakt, że iloczyn nachyleń prostych prostopadłych wynosi -1, aby wyznaczyć nachylenie szukanej prostej. W tym celu odwróciliśmy znak nachylenia danej prostej i odwróciliśmy go, otrzymując 1/2.

Mając już nachylenie szukanej prostej, mogliśmy wykorzystać wzór na równanie prostej w postaci ogólnej, tj. y = ax + b, gdzie a to nachylenie prostej, a b to jej wyraz wolny. Podstawiliśmy znane wartości, czyli a = 1/2 i punkt P (3,-2), aby obliczyć wyraz wolny b. Po rozwiązaniu równania otrzymaliśmy wartość b = -7/2.

Ostatecznie zapisaliśmy równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P (3,-2) w postaci y = 1/2 * x - 7/2.