wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej L i przechodzącej przez punkt P=(6,-2) y=-2x+4 możesz to jakoś wytłumaczyć jak zrobić fajnie by było
I jeszcze wyznaczenie prostej równoległej tego samego przykładu
I jeszcze wyznaczenie prostej równoległej tego samego przykładu
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające warunek
[tex]a_1*a_2=-1[/tex]
Proste równoległe mają ten sam współczynniki kierunkowe:
[tex]a_1=a_2[/tex]
1.
Szukana prosta y=ax+b jest prostopadła do y=-2x+4, więc:
[tex]-2*a=-1[/tex] /:-2
[tex]a=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2} x+b[/tex]
Prosta [tex]y=\frac{1}{2} x+b[/tex] przechodzi przez punkt P=(6, -2), więc:
[tex]-2=\frac{1}{2} *6+b\\b=-2-3\\b=-5[/tex]
Odp. Równanie szukanej prostek ma postać [tex]y=\frac{1}{2} x-5[/tex]
2.
Szukana prosta y=ax+b jest równoległa do y=-2x+4, więc:
a=-2
[tex]y=-2 x+b[/tex]
Prosta [tex]y=-2x+b[/tex] przechodzi przez punkt P=(6, -2), więc:
[tex]-2=-2*6+b\\b=-2+12\\b=10[/tex]
Odp. Równanie szukanej prostej ma postać y=-2x+10
y = ax + b - postać kierunkowa prostej
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
Prosta prostopadła do L:
Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność:
a₁ · a₂ =−1
y = -2x + 4
a₁ = -2
a₁ · a₂ = -1
a₂ = -1/a₁ = -1/(-2) = 1/2
y = 1/2 x + b - postać kierunkowa prostej prostopadłej
P = (6, -2) ⇒ x = 6, y = -2
Współrzędne punktu podstawiamy do powyższego wzoru:
-2 = 1/2 · 6 + b
-2 = 3 + b
b = -2 - 3
b = -5
y = 1/2 x - 5 - równanie prostej prostopadłej do L
Prosta równoległa do L:
Proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:
a₁ = a₂
a₂ = -2
y = -2x + b
P = (6, -2) ⇒ x = 6, y = -2
-2 = -2 · 6 + b
-2 = -12 + b
b = -2 + 12
b = 10
y = -2x + 10 - równanie prostej równoległej do L