Question

wyznacz punkty przeciecia sie okręgu o: ( x-1)^2 + (y -3)^2 = 26 z osia OY czyli z prosta k: x=0

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Punkty przecięcia: (0, -2) i (0, 8)

Szczegółowe wyjaśnienie:

W równaniu okręgu za x podstawiamy zero:

[tex](x-1)^2+(y-3)^2=26\\[5](0-1)^2+y^2-6y+9-26=0\\[5]1+y^2-6y+9-26=0\\[5]y^2-6y-16=0\\[5](y+2)(y-8)=0\\[5]y=-2\quad\lor\quad y=8[/tex]

Możemy już podać punkty przecięcia:

(0, -2) i (0, 8)

Answer 2

Aby wyznaczyć punkty przecięcia [(0, y1), (0, y2)] wystarczy do wzoru okręgu pod argument 'x' podstawić 0:

(0 - 1)² + (y - 3)² = 26

(-1)² + (y - 3)² = 26 (a - b)² = a² - 2ab + b²

1 + y² - 6y + 9 = 26 // -26

y² - 6y - 16 = 0

∆ = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100

√∆ = √100 = 10

y1, y2 = (-b +- √∆)/(2a)

y1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8

y2 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2

Punkty przecięcia to (0, 8) i (0, -2).