Question

Wyznacz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątny równoramienny o obwodzie L

Answer 1

Odpowiedź:

W trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy połowie przeciwprostokątnej

Jako , że jest również równoramienny ,oznaczmy

a- przyprostokątna

a√2 -przeciwprostokątna

[tex]\displaystyle 2a+a\sqrt{2} =L\\a(2+\sqrt{2} )=L/:(2+\sqrt{2} )\\a=\frac{L}{2+\sqrt{2} } \\R=\frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} =\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{L}{2+\sqrt{2} } \cdot\frac{2-\sqrt{2} }{2-\sqrt{2} } =\frac{L(2\sqrt{2} -2)}{2(4-2)} =\frac{L(\sqrt{2}-1) }{2}[/tex]