Question

Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego (a.) jeżeli wiadomo, że:
a1+a2= -4 oraz a3+a4= 4​

Answer 1

Aby wyznaczyć pierwszy wyraz (a1) i różnicę (r) ciągu arytmetycznego, musimy rozwiązać układ równań, który wynika z podanych informacji.

Mamy dane, że:

a1 + a2 = -4 -- (1)

a3 + a4 = 4 -- (2)

Aby wyznaczyć pierwszy wyraz, możemy skorzystać z równania (1). Zauważmy, że a2 można zapisać jako a1 + r, gdzie r to różnica ciągu arytmetycznego. Podstawiając to do równania (1), otrzymujemy:

a1 + (a1 + r) = -4

2a1 + r = -4

Podobnie, aby wyznaczyć różnicę, możemy skorzystać z równania (2). Zauważmy, że a4 można zapisać jako a1 + 3r. Podstawiając to do równania (2), otrzymujemy:

a3 + (a1 + 3r) = 4

a1 + 3r + a3 = 4

Teraz możemy rozwiązać ten układ równań, aby wyznaczyć wartości a1 i r. Po przekształceniach otrzymujemy:

2a1 + r = -4 -- (3)

a1 + 3r + a3 = 4 -- (4)

Możemy teraz odejmować równanie (4) od równania (3), aby pozbyć się a1:

(2a1 + r) - (a1 + 3r + a3) = -4 - 4

a1 - 2r - a3 = -8

Teraz możemy wyznaczyć wartość a1:

a1 = -8 + 2r + a3 -- (5)

Teraz możemy podstawić wartość a1 z równania (5) do równania (3):

2(-8 + 2r + a3) + r = -4

-16 + 4r + 2a3 + r = -4

5r + 2a3 = 12

Teraz możemy wyznaczyć wartość r:

5r = 12 - 2a3

r = (12 - 2a3) / 5

Podsumowując, pierwszy wyraz (a1) wynosi -8 + 2r + a3, a różnica (r) wynosi (12 - 2a3) / 5. Wartości a1 i r zależą od wartości a3, które nie zostały podane w treści zadania. Aby dokładnie wyznaczyć a1 i r, potrzebujemy dodatkowych informacji.