Question

Wyznacz parametr m tak aby proste k i l o równaniach k: 3x -4y +4=0 i l:y =(3m-8)x + 6 były:
a) równoległe
b) prostopadłe

Answer 1

Odpowiedź:

a) Aby proste k i l były równoległe, ich kierunkowe współczynniki muszą być sobie równe. Więc:

3/4 = 3m - 8

3m = 3/4 + 8

3m = 33/4

m = 11/4

Więc parametr m wynosi 11/4, aby proste k i l były równoległe.

b) Aby proste k i l były prostopadłe, ich kierunkowe współczynniki muszą sobie równe być przeciwne odwrotności. Zatem:

3/4 * (3m-8) = -1

9m - 24 = -4/3

9m = -4/3 + 24

9m = 68/3

m = 68/27

Więc parametr m wynosi 68/27, aby proste k i l były prostopadłe.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby znaleźć parametr m, dla którego proste k i l spełniają wymagania zadania, należy wykorzystać ich kierunkowe współczynniki.

Dla prostej k:

3x - 4y + 4 = 0

przekształcamy ją do postaci y = (3/4)x + 1, czyli jej kierunkowy współczynnik wynosi 3/4.

Dla prostej l:

y = (3m-8)x + 6

jej kierunkowy współczynnik wynosi (3m-8).