Question

Wyznacz parametr m tak aby proste k i l o równaniach k: 2x-3y+4=0 i l: y = (2m - 3)x + 6 były:
a) równoległe
b) prostopadłe

Answer 1

Prosta k ma postać:

[tex]k: 2x-3y+4=0\\k: -3y=-2x-4\ |:(-3)\\k: y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}[/tex]

Prosta l ma postać:

[tex]l:y=(2m-3)x+6[/tex]

a)

Aby proste były równoległe, muszą mieć równe współczynniki kierunkowe.

[tex]2m-3=\frac{2}{3}\\2m=3\frac{2}{3}\\2m=\frac{11}{3}\ |:2\\m=\frac{11}{3}*\frac{1}{2}\\m=\frac{11}{6}\\m=1\frac{5}{6}[/tex]

b)

Aby proste były prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1.

[tex](2m-3)*\frac{2}{3}=-1\ |:\frac{2}{3}\\2m-3=-\frac{3}{2}\\2m-3=-1\frac{1}{2}\\2m=1\frac{1}{2}\ |:2\\m=\frac{3}{2}*\frac{1}{2}\\m=\frac{3}{4}[/tex]