Question

Wyznacz (o ile istnieją) miejsca zerowe funkcji danej wzorem:
(-3x + 2, jeśli x € (-3,10)
f(x)=4x-3, jeśli x < 10, +∞0)'

Answer 1

Funkcja f(x) ma jedno miejsce zerowe w punkcie x=²/₃.

Miejsca zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji jest punktem, w którym funkcja przecina oś OX układu współrzędnych.

Dana jest funkcja:

[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lll}-3x+2&\text{dla}&x\in(-3, 10)\\4x-3&\text{dla}&x\in\langle10; \infty)\end{array}\right.[/tex]

Aby sprawdzić miejsca zerowe tej funkcji, obie części funkcji należy przyrównać do zera i sprawdzić, czy obliczone miejsce zerowe znajduje się w dziedzinie funkcji.

[tex]-3x+2 = 0\\\\-3x=-2\\\\x=\dfrac23 \in (-3, 10)[/tex]

Wniosek: Malejąca część funkcji ma miejsce zerowe w punkcie x=²/₃

[tex]4x-3=0\\\\4x=3\\\\x=\dfrac34 \notin \langle 10; \infty)[/tex]

Wniosek: Rosnąca część funkcji nie posiada miejsc zerowych.