Question

Wyznacz największą trzycyfrową liczbę naturalną, która jest wyrazem nieskończonego ciagu arytmetycznego an jesli wiadomo a10 = 45 a100= 270.

Answer 1

Odpowiedź:

995

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\a_{10}=a_1+9r\\a_{100}=a_1+99r\\\left\{\begin{array}{llc}a_1+99r=270\\a_1+9r=45/\cdot(-1)\end{array}\right\\+\underline{\left\{\begin{array}{llc}a_1+99r=270\\-a_1-9r=-45\end{array}\right}\\90r=225/:90\\\displaystyle r=\frac{5}{2} \\a_1=45-9r=45-9\cdot\frac{5}{2} =\frac{45}{2} \\a_n=\frac{45}{2} +(n-1)\cdot\frac{5}{2} =\frac{5}{2} n+20\\a_n=\frac{5}{2} n+20\\a_n\leq 999\\\frac{5}{2} n+20\leq 999\\\frac{5}{2} n\leq 979/\cdot\frac{2}{5} \\n\leq 391,6[/tex]

aby wyraz ciągu był liczbą naturalną n∈N i być parzystą . Największy numer ciągu który odpowiada naszym warunkom to 390

[tex]\displaystyle a_{390}=\frac{5}{2} \cdot 390+20=\underline {995}[/tex]