Question

Wyznacz monotoniczność funkcji, miejsce zerowe, ppX, ppY, ćwiartki pełne, wartości dodatnie, postać ogólną:

a) y = 3x + 5

b) y = -5x - 7

Answer 1

Odpowiedź:

Postać kierunkowa funkcji liniowej

y = ax + b

a - współczynnik kierunkowy prostej

b - wyraz wolny

x₀ (ppx) = - b/a

y₀(ppy) = b

ax + b > 0 to y > 0

ax - y + b = 0 - postać ogólna

monotoniczność :

a > 0 - funkcja rosnąca

a = 0 - funkcja stała

a < 0 - funkcja malejąca

----------------------------------------------------------------------------

a)

y = 3x + 5

a = 3 , b = 5

Monotoniczność:

a > 0 , więc funkcja jest rosnąca

x₀ - punkt przecięcia z osia OX = - b/a = - 5/3 = - 1 2/3

y₀ - punkt przecięcia z osią OY = b = 5

Wykres przechodzi przez I , II i III ćwiartkę

y > 0 dla x ∈ ( - 5/3 ; + ∞ )

3x - y + 5 = 0 - postać ogólna

b)

y = - 5x - 7

a = - 5 , b = - 7

monotoniczność:

a < 0 , więc funkcja malejąca

x₀ = - b/a = 7/(- 5) = - 7/5 = - 1 2/5

y₀ = b = - 7

Wykres przechodzi przez II , III i IV ćwiartkę

y > 0 dla x ∈ (- ∞ , - 7/5 )

- 5x - y - 7 = 0  - postać ogólna