Wyznacz miary kątów alfa i beta
Obliczyłam ze beta ma 102 stopnie, ale nie mam pomysłu jak obliczyć alfę ;p
Ps sorki za jakość
Obliczyłam ze beta ma 102 stopnie, ale nie mam pomysłu jak obliczyć alfę ;p
Ps sorki za jakość
More Questions From This User See All
Kąt α ma 51°, zaś kąt β - 102°.
Skąd wiadomo jakie miary mają zaznaczone kąty?
Na grafice w załączniku znajduje się sytuacja opisana w zadaniu wraz z dodatkowymi oznaczeniami.
Krok 1
Po pierwsze suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.
Po drugie trójkąt ABO jest trójkątem równoramiennym, gdyż dwa jego boki to promienie koła. Kąty przy podstawie są zatem równe. Możemy zapisać:
180° - 39° - 39° = 102°
Kąt β ma 102°.
Krok 2
Kąt β to kąt środkowy - jego wierzchołek jest środkiem okręgu.
Kąt α to z kolei kąt wpisany - jego wierzchołek znajduje się na okręgu, zaś jego ramiona to po prostu cięciwy okręgu.
Warto zauważyć, że kąty α i β zostały oparte na tym samym łuku (AB). Można zatem zastosować twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku. Brzmi ono: kąt środkowy jest dwukrotnie większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.
102° ÷ 2 = 51°
Kąt α ma 51°.
#SPJ1