Question

Wyznacz m tak, aby proste: 3x + y + m - 5 = 0 oraz 2x -y + 4m = 0 przecinały się w II ćwiartce układu współrzędnych​

Answer 1

Odpowiedź:Aby prosta 3x + y + m - 5 = 0 przecinała się w II ćwiartce, musi być spełniony warunek:

3x + y + m - 5 > 0

Aby prosta 2x - y + 4m = 0 przecinała się w II ćwiartce, musi być spełniony warunek:

2x - y + 4m < 0

Możemy wykorzystać drugie równanie do wyznaczenia y w zależności od x i m:

y = 2x + 4m

Podstawiając to wyrażenie za y w pierwszym równaniu, otrzymujemy:

3x + (2x + 4m) + m - 5 > 0

5x + 5m - 5 > 0

x + m > 1

Z drugiego równania mamy:

y = 2x + 4m

y = 2x + 4m - 8m + 8m

y = 2x - 4m + 8m

y = 2x + 4(m-2)

Zakładając, że x = -1, otrzymujemy:

-1 + m > 1

m > 2

Zatem, aby proste przecinały się w II ćwiartce, musi być spełniony warunek m > 2.

Szczegółowe wyjaśnienie: