Question

Wyznacz II prędkość kosmiczną dla Ziemi.
Bardzo proszę o dokładne rozpisanie!

Answer 1

Verified answer

Druga prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki) jest to najmniejsza prędkość, którą trzeba nadać ciału, aby uzyskało energię kinetyczną pozwalającą mu oddalić się do nieskończoności. W miarę oddalania się od Ziemi energia kinetyczna ciała maleje, a potencjalna rośnie. Całkowita jego energia przy powierzchni Ziemi musi być równa zeru, gdyż tyle wynosi energia w odległości nieskończenie dużej od Ziemi, a wiemy, że wielkość ta nie zmienia się podczas tzw. ruchu swobodnego w polu grawitacyjnym.

Możemy napisać:

[tex]\frac{mv^{2}_{II}}{2} - G\frac{M_{z} m}{R_{z}} = 0[/tex]

czyli

[tex]\frac{mv^{2}_{II}}{2} = G\frac{M_{z}m}{R_{z}}[/tex]

stąd

[tex]v_{II} = \sqrt{2G\frac{M_{z}}{R_{z}}}}[/tex]

Po podstawieniu wartości liczbowych:

[tex]M_{z} = 6\cdot10^{24} \ kg, \ \ \ G = 6,67\cdot10^{-11}\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}, \ \ \ R_{z} = 6,37\cdot10^{6} \ m[/tex]

Otrzymujemy:

[tex]v_{II} \approx11,2\cdot10^{3}\frac{m}{s} =11,2\frac{km}{s}[/tex]