Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest zerowanie się pochodnej:
[tex]\frac{df}{dx}=7-8y=0\\\frac{df}{dy}=11-8x-4y=0[/tex]
otrzymujemy w ten sposób układ równań, którego rozwiązaniem jest para liczb:
[tex]y=\frac{7}{8}\\8x=11-4\cdot\frac{7}{8}=\frac{15}{2},\ \Rightarrow x=\frac{15}{16}[/tex]
Zatem podejrzewamy, że ekstremum jest w punkcie P=(7/8; 15/16), aby to sprawdzić liczę macierz Hessego:
[tex]\frac{d^2f}{dx^2}=0\\\frac{d^2f}{dy^2}=-4\\\frac{d^2f}{dxdy}=-8[/tex]
[tex]H=\left[\begin{array}{cc}0&-8\\-8&-4\end{array}\right][/tex]
Macierz ta nie jest ani dodatnio, ani ujemnie określona (pierwszy minor to 0), więc nasza funkcja nie ma ekstremum. W P mamy punkt siodłowy.
pozdrawiam
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest zerowanie się pochodnej:
[tex]\frac{df}{dx}=7-8y=0\\\frac{df}{dy}=11-8x-4y=0[/tex]
otrzymujemy w ten sposób układ równań, którego rozwiązaniem jest para liczb:
[tex]y=\frac{7}{8}\\8x=11-4\cdot\frac{7}{8}=\frac{15}{2},\ \Rightarrow x=\frac{15}{16}[/tex]
Zatem podejrzewamy, że ekstremum jest w punkcie P=(7/8; 15/16), aby to sprawdzić liczę macierz Hessego:
[tex]\frac{d^2f}{dx^2}=0\\\frac{d^2f}{dy^2}=-4\\\frac{d^2f}{dxdy}=-8[/tex]
[tex]H=\left[\begin{array}{cc}0&-8\\-8&-4\end{array}\right][/tex]
Macierz ta nie jest ani dodatnio, ani ujemnie określona (pierwszy minor to 0), więc nasza funkcja nie ma ekstremum. W P mamy punkt siodłowy.
pozdrawiam