Dziedzina (mianownik nie może być równy 0)
[tex]x-2 \neq 0 \ \ \wedge \ \ x+1\neq 0\\\\x\neq 2 \ \ \wedge \ \ x\neq -1\\\\\boxed{D = R\setminus\{-1,2\}}[/tex]
W rozwiązaniu zadania korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b²
(a - b)² = a² - 2ab + b
[tex]\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x+1} =\frac{(x-1)(x+1)-(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x^{2}-1-(x-2)^{2}}{(x-2)(x+1)}=\frac{x^{2}-1-(x^{2}-4x+4)}{(x-2)(x+1)}=\\\\\\=\frac{x^{2}-1-x^{2}+4x-4}{x^{2}+x-2x-2} =\boxed{ \frac{4x-5}{x^{2}-x-2}}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Dziedzina (mianownik nie może być równy 0)
[tex]x-2 \neq 0 \ \ \wedge \ \ x+1\neq 0\\\\x\neq 2 \ \ \wedge \ \ x\neq -1\\\\\boxed{D = R\setminus\{-1,2\}}[/tex]
W rozwiązaniu zadania korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b²
(a - b)² = a² - 2ab + b
[tex]\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x+1} =\frac{(x-1)(x+1)-(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x^{2}-1-(x-2)^{2}}{(x-2)(x+1)}=\frac{x^{2}-1-(x^{2}-4x+4)}{(x-2)(x+1)}=\\\\\\=\frac{x^{2}-1-x^{2}+4x-4}{x^{2}+x-2x-2} =\boxed{ \frac{4x-5}{x^{2}-x-2}}[/tex]