Question

Wyznacz dziedzinę równania

Answer 1

a) x ∈ |R \ {2}

b) x ∈ |R \ {-1, 1}

c)x ∈ |R \ {0}

d) x ∈ |R \ {-4}

e) x ∈ |R \ {-3, 3}

f)  x ∈ |R \ {√3, -√3}

Jak wyznaczamy dziedzinę równania?

Dziedzinę wyznaczamy, gdy nasza niewiadoma (w naszym przypadku "x") znajduje się w mianowniku. Musimy odrzucić wszystkie wartości dla "x", w których mianownik dawałby nam wartość 0, ponieważ nie możemy dzielić przez 0. Dziedzinę zapisujemy jako x ∈ |R, a odrzucone wartości zapisujemy w nawiasie klamrowym.

a)

W mianowniku mamy wyrażenie "x - 2", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

x - 2 ≠ 0   | + 2

x ≠ 2

Dziedzina:

x ∈ |R \ {2}

b)

W mianowniku mamy wyrażenie "x² - 1", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

x² - 1 ≠ 0   | + 1

x² ≠ 1   |√

x ≠ 1 oraz x ≠ -1 (pamiętajmy, że pierwiastkując otrzymujemy dwa rozwiązania)

Dziedzina:

b) x ∈ |R \ {-1, 1}

c)

W mianowniku mamy wyrażenie "3x²", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

3x² ≠ 0   | :3

x² ≠ 0   | √

x ≠ 0

Dziedzina:

c)x ∈ |R \ {0}

d)

W mianowniku mamy wyrażenie "x + 4", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

x + 4 ≠ 0   | -4

x ≠ -4

Dziedzina:

d) x ∈ |R \ {-4}

e)

W mianowniku mamy wyrażenie "x² - 9", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

x² - 9 ≠ 0   | + 9

x² ≠ 9  | √

x ≠ 3 oraz x ≠ -3

Dziedzina:

e) x ∈ |R \ {-3, 3}

f)

W mianowniku mamy wyrażenie "3 - x²", więc musimy odrzucić wszystkie wartości "x", które dawałyby nam wynik 0:

3 - x² ≠ 0   | +x²

3 ≠ x²  | √

x ≠ √3 oraz x ≠ -√3

Dziedzina:

f)  x ∈ |R \ {√3, -√3}

#SPJ1