Wyznacz dziedzinę i skróć wyrażenia wymierne 1 X--5 pod kreską ułamkową X2 -25 2 X2 +12x+36 pod kreską ułamkową X2 -36 2 zad Andrzej umie pomalować pokój w ciągu 6 godzin a Bartek 4 godzin ile czasu zajmie im malowanie pokoju jeśli będą pracować razem
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
[tex]\frac{x-5}{x^2-25}[/tex]
D:
[tex]x^2-25\neq 0\\(x-5)(x+5)\neq 0[/tex]
[tex]x_1\neq 5[/tex] v [tex]x_2\neq -5[/tex]
D=R\{-5,5}
[tex]\frac{x-5}{(x-5)(x+5)}=\frac{1}{x+5}[/tex]
2.
[tex]\frac{x^2+12x+36}{x^2-6}[/tex]
D:
[tex]x^2-36\neq 0\\(x-6)(x+6)\neq 0\\[/tex]
[tex]x_1\neq 6[/tex] v [tex]x_2\neq -6[/tex]
D=R\{-6,6}
licznik mianownika zapisujemy w postaci iloczynowej:
Δ=144-4*1*36=0
[tex]x_0=\frac{-12}{2} =-6[/tex]
[tex]\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}[/tex]
2.
W ciągu jednej godziny Andrzej pomaluje [tex]\frac{1}{6}[/tex] pokoju a Bartek [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Kiedy będą pracować razem to w ciągu jednej godziny pomalują:
[tex]\frac{1}{6} +\frac{1}{4} =\frac{2}{12} +\frac{3}{12} =\frac{5}{12}[/tex] pokoju.
x - to ilość godzin potrzebnych do pomalowania całego pokoju czyli
[tex]x*\frac{5}{12} =1\\5x=12\\x=\frac{12}{5} \\x=2\frac{2}{5}\\x=2\frac{24}{60}[/tex]
x=2h24min
Odp. Pomalowanie całego pokoju zajmie im 2 godziny i 24 minuty
1)
X--5
X^2 - 25
Rozwiązanie:
Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem punktów -5 oraz 5 (ze względu na występowanie niewłaściwej wartości X w mianowniku).
Można uprościć wyrażenie, wykonując faktoryzację mianownika:
X^2 - 25 = (X - 5)(X + 5)
Dzięki temu wyrażenie całkowite można zapisać w postaci:
X - 5 / (X - 5)(X + 5)
Uproszczona postać wyrażenia to:
1 / (X + 5)
2)
X^2 + 12x + 36
X^2 - 36
Rozwiązanie:
Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem punktu X = 6 oraz X = -6 (ze względu na występowanie niewłaściwej wartości X w mianowniku).
Można uprościć wyrażenie, wykonując faktoryzację licznika i mianownika:
X^2 + 12x + 36 = (X + 6)^2
X^2 - 36 = (X - 6)(X + 6)
Dzięki temu wyrażenie całkowite można zapisać w postaci:
(X + 6)^2 / (X - 6)(X + 6)
Uproszczona postać wyrażenia to:
(X + 6) / (X - 6)
Andrzej maluje pokój w ciągu 6 godzin, więc jego tempo pracy to 1/6 pokoju na godzinę. Bartek maluje pokój w ciągu 4 godzin, więc jego tempo pracy to 1/4 pokoju na godzinę. Razem ich tempo pracy to:
1/6 + 1/4 = 5/12 pokoju na godzinę
Czas, jaki zajmą im malowanie pokoju razem, można wyznaczyć, stosując wzór:
Czas = Praca / Tempo
Praca do wykonania to 1 pokój. Tempo pracy razem to 5/12 pokoju na godzinę, więc:
Czas = 1 / (5/12) = 2,4 godziny
Czyli Andrzej i Bartek muszą pracować razem przez 2 godziny i 24 minuty, aby pomalować pokój.