Question

wyznacz dziedzinę funkcji
Proszę o pomoc!!!
zadanie dodaję w załączniku ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=\sqrt{log_{\frac{1}{3}}\frac{x}{2-x} }}[/tex]

D:  

  I.    2-x≠0          ∧       II.    [tex]\frac{x}{2-x} > 0[/tex]        ∧       III.    [tex]log_{\frac{1}{3}}\frac{x}{2-x} }\geq 0[/tex]

Ad.I

x≠2              

Ad.II

x(2-x)>0      

x₁=0     x₂=2

a<0 ramiona paraboli są skierowane do dołu

y>0  więc rozwiązaniem jest x∈(0,2)      

Ad.III

[tex]log_{\frac{1}{3}}\frac{x}{2-x} }\geq 0\\log_{\frac{1}{3}}\frac{x}{2-x} }\geq log_{\frac{1}{3} }1[/tex]

podstawy log są takie same i mniejsze od 1 a więc możemy zapisać:

[tex]\frac{x}{2-x} \leq 1\\\frac{x}{2-x} -1\leq 0\\\frac{x}{2-x} -\frac{2-x}{2-x} \leq 0\\\frac{x-(2-x)}{2-x} \leq 0\\(2x-2)(2-x)\leq 0\\2(x-1)(2-x)\leq 0\\[/tex]

[tex]x_1=1[/tex]       [tex]x_2=2[/tex]

a<0 więc ramiona paraboli skierowane są do dołu

y≤0 więc rozwiązaniem jest x∈(-∞,1>∨<2,+∞).

Ostatecznym rozwiązaniem jest część wspólna trzech warunków:

                         x∈(0,1>