Question

Wyznacz argumenty, dla których wielomiany u(x)= x⁵ - 5x⁴ + 20x²
i w (x)= 4x³ mają tę samą wartość.​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Aby znaleźć argumenty (wartości x), dla których te wielomiany mają tę samą wartość wystarczy je do siebie przyrównać.
Zatem:

[tex]u(x)=x^5-5x^4+20x^2\\w(x)=4x^3\\\\u(x)=w(x)\\\\x^5-5x^4+20x^2=4x^3\\\\x^5-5x^4-4x^3+20x^2=0[/tex]

i powyższe równanie należy rozwiązać. Wyznaczymy poprzez proste przekształcenia oraz wyciąganie wspólnych czynników przed nawias postać iloczynową i każdy nawias przyrównamy do 0. W ten sposób wyznaczymy rozwiązanie zadania, czyli wyznaczymy argumenty, dla których spełniona będzie równość wielomianów.
A więc:

[tex]x^5-5x^4-4x^3+20x^2=0\\\\x^2(x^3-5x^2-4x+20)=0\\\\x^2[x^2(x-5)-4(x-5)]=0\\\\x^2[(x-5)(x^2-4)]=0\\\\x^2(x-5)(x^2-4)=0\\\\x^2(x-5)(x-2)(x+2)=0[/tex]

Otrzymaliśmy postać iloczynową, więc każdy nawias teraz przyrównujemy do 0. W ten sposób wyznaczymy argumenty, czyli rozwiązanie naszego zadania:

[tex]x^2=0\ = > \ x=0\\x-5=0\ = > \ x=5\\x-2=0\ = > \ x=2\\x+2=0\ = > \ x=-2[/tex]

Rozwiązaniem są liczby: -2, 0, 2, 5