Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym |DE| = |AE|. Miara kąta BCE jest równa 106°.
Jaką miarę ma kąt AEC? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 148°
Wyjaśnienie:
Kąty naprzemianległe (zwane też przeciwległymi albo naprzeciwległymi) w równoległoboku są to kąty, jak sama nazwa wskazuje, leżące naprzeciwko siebie. Są one sobie równe.
Możemy wyznaczyć, więc miarę kąta DAB:
∡DAB = ∡BCD = ∡BCE = 106° (∡BCD = ∡BCE, gdyż kąty te mają ramiona położone na tych samych półprostych)
Suma kątów w czworokącie wynosi 360°, więc można obliczyć miarę kąta CDA:
∡CDA = (360° - 106° - 106°) : 2 = 148° : 2 = 74° (musimy podzielić na dwa, gdyż gdy wykonamy działanie 360° - 106° - 106° otrzymamy sumę miar kątów CDA i ABC)
Wiadomo, że trójkąt AED jest równoramienny. Kąty przy podstawie w trójkącie są równej miary.
|DE| = |AE|, więc są to ramiona, a więc |DA| to podstawa tego trójkąta, a z tego wynika, że kąty EDA i DAE są równej miary.
Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.
Znamy miarę kąta EDA (jest on równy kątowi CDA, gdyż ich ramiona leżą na tych samych półprostych), a więc możemy obliczyć miarę kąta AED:
∡AEC = 180° - 74° - 74° = 32°
Kąty AED i AEC są kątami przyległymi, a suma miar kątów przyległych wynosi 180°, więc możemy obliczyć miarę kąta AEC:
Verified answer
Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym |DE| = |AE|. Miara kąta BCE jest równa 106°.
Jaką miarę ma kąt AEC? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 148°
Wyjaśnienie:
Kąty naprzemianległe (zwane też przeciwległymi albo naprzeciwległymi) w równoległoboku są to kąty, jak sama nazwa wskazuje, leżące naprzeciwko siebie. Są one sobie równe.
Możemy wyznaczyć, więc miarę kąta DAB:
∡DAB = ∡BCD = ∡BCE = 106° (∡BCD = ∡BCE, gdyż kąty te mają ramiona położone na tych samych półprostych)
Suma kątów w czworokącie wynosi 360°, więc można obliczyć miarę kąta CDA:
∡CDA = (360° - 106° - 106°) : 2 = 148° : 2 = 74° (musimy podzielić na dwa, gdyż gdy wykonamy działanie 360° - 106° - 106° otrzymamy sumę miar kątów CDA i ABC)
Wiadomo, że trójkąt AED jest równoramienny. Kąty przy podstawie w trójkącie są równej miary.
|DE| = |AE|, więc są to ramiona, a więc |DA| to podstawa tego trójkąta, a z tego wynika, że kąty EDA i DAE są równej miary.
Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.
Znamy miarę kąta EDA (jest on równy kątowi CDA, gdyż ich ramiona leżą na tych samych półprostych), a więc możemy obliczyć miarę kąta AED:
∡AEC = 180° - 74° - 74° = 32°
Kąty AED i AEC są kątami przyległymi, a suma miar kątów przyległych wynosi 180°, więc możemy obliczyć miarę kąta AEC:
∡AEC = 180° - 32° = 148°
Odpowiedź:
A. 148°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczamy miarę kąta ABC.
Wiemy, że w równoległoboku kąty przy jednym ramieniu mają łączną miarę 180°, zatem kąt ABC ma miarę:
180° - 106° = 74°
Obliczamy miarę kąta AED.
Skoro kąt ABC ma miarę 74°, to kąt ADE ma także miarę 74°.
Wiemy, że trójkąt AED jest równoramienny, więc kąty przy jego podstawie muszą mieć tę samą miarę, zatem kąt DAE jest kątem o mierze 74°.
Obliczamy trzeci kąt (AED) tego trójkąta:
∡AED = 180° - 74° - 74° = 32°
Obliczamy miarę kąta AEC.
Kąty AED oraz AEC to kąty przyległe, więc ich łączna miara wynosi 180°.
∡AEC = 180° - 32°
∡AEC = 148°