wytłumaczy ktoś Jak robi się to zadanie 7oraz 5. Proszę mam jutro sprawdzian.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zad.5 Odp: Zostało 2 1/4 litra soku.
Zad.7 -27/16, co jest liczbą wymierną.
Zad.5
Zadanie z treścią.
Rozwiązanie zadania z treścią składa się z trzech podstawowych części:
Jarek wypił 1/4 zawartości butelki:
[tex]5l\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}l=1\dfrac{1}{4}l[/tex]
Zostało
[tex]5l-1\dfrac{1}{4}l=3\dfrac{3}{4}l[/tex]
Ania 0,4 tego, co zostało:
[tex]0,4\cdot3\dfrac{3}{4}l=\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4\cdot3+3}{4}l=\dfrac{4:2}{10:2}\cdot\dfrac{15}{4}l=\dfrac{2\!\!\!\!\diagup^1}{5\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{15\!\!\!\!\!\diagup^3}{4\!\!\!\!\diagup_2}l=\dfrac{3}{2}l=1\dfrac{1}{2}l[/tex]
Zostało:
[tex]3\dfrac{3}{4}l-1\dfrac{1}{2}l=3\dfrac{3}{4}l-1\dfrac{1\cdot2}{2\cdot2}l=3\dfrac{3}{4}l-1\dfrac{2}{4}l=\boxed{2\dfrac{1}{4}l}[/tex]
Odp: Zostało [tex]2\dfrac{1}{4}l[/tex] soku.
Zad.7
Liczba wymierna jest to liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka zwykłego [tex]\frac{p}{q}[/tex], gdzie [tex]p,\ q\in\mathbb{Z}[/tex] (licznik i mianownik są liczbami całkowitymi) i [tex]q\neq0[/tex].
[tex]\left(\dfrac{2\sqrt5-0,5\sqrt5}{6}\right)^2-\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt6}{\sqrt3}=\left(\dfrac{1,5\!\!\!\!\!\!\diagup^1\sqrt5}{6\!\!\!\!\diagup_4}\right)^2-\sqrt{\dfrac{2\cdot6\!\!\!\!\diagup^2}{3\!\!\!\!\diagup_1}}=\left(\dfrac{\sqrt5}{4}\right)^2-\sqrt{2\cdot2}\\\\=\dfrac{\left(\sqrt5\right)^2}{4^2}-\sqrt4=\dfrac{5}{16}-2=\dfrac{5}{16}-\dfrac{32}{16}=-\dfrac{27}{16}[/tex]
Liczba jest w postaci ułamka zwykłego, czyli jest liczbą wymierną.
[tex]\blacksquare[/tex]
Skorzystaliśmy z:
Kolejność wykonywania działań:
Twierdzenia:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\qquad\text{dla}\ a,b\geq0\\\\\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\qquad\text{dla}\ a\geq0\ \wedge\ b > 0\\\\\left(\sqrt{a}\right)^2=a\qquad\text{dla}\ a\geq0\\\\\left(\dfrac{a}{n}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\qquad\text{dla}\ b\neq0[/tex]