Czasami do liczb naturalnych zaliczamy również liczbę zero (autor książki matematycznej powinien zawsze jasno określić, czy uznaje liczbę zero za naturalną, czy też nie).
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Możemy zapisać, że:
N={1,2,3,4,5,6,...}
Jeżeli zakładamy, że zero również jest liczbą naturalną, to zapiszemy:
N={0,1,2,3,4,5,...}
Dzielnik liczby naturalnej oznacza liczbę naturalną, która dzieli liczbę bez reszty.
Jeżeli liczba "a" jest podzielna przez liczbę "b", to oznacza, że dzieląc liczbę "a" przez liczbę "b" nie zostaje nam żadna reszta (czyli reszta równa się zero). Mówimy wtedy, że liczba "b" jest dzielnikiem liczby "a".
Cechy podzielności liczb naturalnych
1.Liczba jest podzielna przez 2 ,gdy na końcu liczby znajduje się cyfra: 0, 2, 4, 6, 8.
2.liczba jest podzielna przez 3 , gdy suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 3.
966 ; suma cyfr 9 + 6 + 6 = 21 jest podzielne przez 3
3. Liczba jest podzielna przez 4 , gdy ostatnie dwie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4
544 ; ostatnie dwie cyfry to 44 jest podzielne przez 4 , więc liczba dzieli się przez 4
4.Liczba jest podzielna przez 5 , gdy ostatnią cyfrą w liczbie jest 0 lub 5.
450 ; ostatnia cyfra 0 , więc liczba podzielna przez 5
125 ; ostatnia cyfra 5 , więc liczba jest podzielna przez 5
5. Liczba jest podzielna przez 6 , gdy liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 3.
114 ; liczba podzielna przez 2 , bo ostatnia cyfra parzysta 4
114 ; suma cyfr 1 + 1 + 4 = 6 , więc liczba podzielna przez 3
Ostatecznie 114 jest podzielne przez 6
6. Liczba jest podzielna przez 7 , gdy suma cyfr danej liczby pomnożona (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową: 3⁰=1) jest podzielna przez 7.
609 dzieli się przez 7, ponieważ 6 · 3²+ 0 · 3¹ + 9 · 3⁰ = 54+0+9=63, a liczba 63 jest podzielna przez 7 bez reszty.
7. Liczba jest podzielna przez 8 , gdy ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.
11048 jest podzielne przez 8 ponieważ ostatnie 3 cyfry tworzą liczbę 048, czyli 48, zaś 48:8 dzieli się bez reszty.
8. Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 9.
1233 ; suma cyfr 1 + 2 + 3 + 3 = 9 , więc liczba dzieli się przez 9
9. Liczba jest podzielna przez 10 , gdy ostatnia cyfra liczby to 0.
950 ; ostatnia cyfra to 0 , więc liczba dzieli się przez 10
Odpowiedź:
Podzielność liczb pozwala na sprawdzenie czy "liczba a" dzieli się przez "liczbę b".
Szczegółowe wyjaśnienie:
Cechy podzielności przez liczby od 2 do 10
Liczba jest podzielna przez:
2 - jeśli na końcu liczby są cyfry: 0, 2, 4, 6, 8.
3 - jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 3.
4 - jeśli liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.
5 - jeśli ostatnią cyfrą liczby jest 0 lub 5.
6 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3.
9 - jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 9.
10 - jeśli ostatnią cyfrą jest 0.
Są również cechy podzielności na inne liczby. Mam nadzieję że pomogłam :)
Odpowiedź:
Liczby naturalne
Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie:
1,2,3,4,5,6,...
Czasami do liczb naturalnych zaliczamy również liczbę zero (autor książki matematycznej powinien zawsze jasno określić, czy uznaje liczbę zero za naturalną, czy też nie).
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Możemy zapisać, że:
N={1,2,3,4,5,6,...}
Jeżeli zakładamy, że zero również jest liczbą naturalną, to zapiszemy:
N={0,1,2,3,4,5,...}
Dzielnik liczby naturalnej oznacza liczbę naturalną, która dzieli liczbę bez reszty.
Jeżeli liczba "a" jest podzielna przez liczbę "b", to oznacza, że dzieląc liczbę "a" przez liczbę "b" nie zostaje nam żadna reszta (czyli reszta równa się zero). Mówimy wtedy, że liczba "b" jest dzielnikiem liczby "a".
Cechy podzielności liczb naturalnych
1.Liczba jest podzielna przez 2 ,gdy na końcu liczby znajduje się cyfra: 0, 2, 4, 6, 8.
2.liczba jest podzielna przez 3 , gdy suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 3.
966 ; suma cyfr 9 + 6 + 6 = 21 jest podzielne przez 3
3. Liczba jest podzielna przez 4 , gdy ostatnie dwie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4
544 ; ostatnie dwie cyfry to 44 jest podzielne przez 4 , więc liczba dzieli się przez 4
4.Liczba jest podzielna przez 5 , gdy ostatnią cyfrą w liczbie jest 0 lub 5.
450 ; ostatnia cyfra 0 , więc liczba podzielna przez 5
125 ; ostatnia cyfra 5 , więc liczba jest podzielna przez 5
5. Liczba jest podzielna przez 6 , gdy liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 3.
114 ; liczba podzielna przez 2 , bo ostatnia cyfra parzysta 4
114 ; suma cyfr 1 + 1 + 4 = 6 , więc liczba podzielna przez 3
Ostatecznie 114 jest podzielne przez 6
6. Liczba jest podzielna przez 7 , gdy suma cyfr danej liczby pomnożona (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową: 3⁰=1) jest podzielna przez 7.
609 dzieli się przez 7, ponieważ 6 · 3²+ 0 · 3¹ + 9 · 3⁰ = 54+0+9=63, a liczba 63 jest podzielna przez 7 bez reszty.
7. Liczba jest podzielna przez 8 , gdy ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.
11048 jest podzielne przez 8 ponieważ ostatnie 3 cyfry tworzą liczbę 048, czyli 48, zaś 48:8 dzieli się bez reszty.
8. Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 9.
1233 ; suma cyfr 1 + 2 + 3 + 3 = 9 , więc liczba dzieli się przez 9
9. Liczba jest podzielna przez 10 , gdy ostatnia cyfra liczby to 0.
950 ; ostatnia cyfra to 0 , więc liczba dzieli się przez 10