Skoro [tex]a=log_2 18[/tex], to możemy podstawić tę postać pod dowolną wartość [tex]a[/tex].
W dowodzie wykażemy, że strona lewa równa jest stronie prawej (L=P).
[tex]\frac{4}{a-1} =\frac{4}{log_2 18 -1}=\frac{4}{log_2 (2*3^{2})-log_2 2}=\frac{4}{log_2 (\frac{2*3^{2}}{2})}[/tex] - w tym miejscu, przy logarytmie skróci się liczba 2, i otrzymamy:
Wyjaśnienie i dowód:
Skoro [tex]a=log_2 18[/tex], to możemy podstawić tę postać pod dowolną wartość [tex]a[/tex].
W dowodzie wykażemy, że strona lewa równa jest stronie prawej (L=P).
[tex]\frac{4}{a-1} =\frac{4}{log_2 18 -1}=\frac{4}{log_2 (2*3^{2})-log_2 2}=\frac{4}{log_2 (\frac{2*3^{2}}{2})}[/tex] - w tym miejscu, przy logarytmie skróci się liczba 2, i otrzymamy:
[tex]\frac{4}{log_2 (3^{2})}=\frac{4}{2log_2 3}=\frac{2}{log_2 3}[/tex]
W tym miejscu skorzystamy ze wzoru do zmiany podstawy logarytmu w jego szczególnej postaci:
[tex]log_a b=\frac{1}{log_b a}[/tex]
Zamieniamy zatem i otrzymujemy:
[tex]\frac{2}{\frac{1}{log_3 2}}=2 log_3 2=log_3 4[/tex]
Dokładnie to należało udowodnić.
Jeżeli masz pytania, pytaj - postaram się wytłumaczyć.