Question

Wytłumacz, jak wykonujemy następujące operacje na pierwiastkach:
dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie oraz jak usuwamy
niewymierność z mianownika ułamka. Posłuż się przykładami.

Answer 1

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków:

Dodawać lub odejmować możemy jedynie pierwiastki o tym samym stopniu i z tą samą liczbą pod pierwiastkiem. Wtedy traktujemy je jak wyrazy podobne. Przykład:

[tex]\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{20}\\ 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}[/tex]

Mnożenie pierwiastków:

Mnożenie pierwiastków wykonujemy mnożąc liczby pod pierwiastkiem. Przykład:

[tex]\sqrt{2}*\sqrt{3}=\sqrt{2*3}=\sqrt{6}[/tex]

Dzielenie pierwiastków:

Dzielenie pierwiastków wykonujemy dzieląc liczby pod pierwiastkiem. Przykład:

[tex]\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2} } =\sqrt{4}=2[/tex]

Usuwanie niewymierności z mianownika:

Aby usunąć niewymierność z mianownika, najczęściej mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika (jeżeli mianownik jest wyrażeniem dwuczłonowym) lub przez ten sam pierwiastek, który jest w mianowniku. Przykład:

[tex]\frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{1\sqrt{2} }{\sqrt{2}*\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

Jeżeli mamy do czynienia z wyrażeniem dwuczłonowym, możemy skorzystać ze sprzężenia:

[tex]\frac{1}{(1-\sqrt{2} )} =\frac{(1+\sqrt{2}) }{[(1-\sqrt{2})*(1+\sqrt{2})] }= \frac{(1+\sqrt{2}) }{(1-2)}=-(1+\sqrt{2})[/tex]