Question

Wysokość poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC podzieliła przyprostokątną na odcinki BE AE. Oblicz długość tej wysokości jeśli |AB| = 18 |AC| = 9sqrt(2)​

Answer 1

Z podobieństw trójkątów należy zauważyć, że istnieje podobieństwo w relacji:

[tex]\blocked{\frac{|BC|}{|AB|} =\frac{|CE|}{|AC|}}[/tex]

Dane:

|BC| = 18; |AB| = ?; |CE| = ?; |AC| = [tex]9\sqrt{2}[/tex]

Najpierw z tw. Pitagorasa policzymy długość odcinka |AB|, a potem podstawimy do podanej wyżej relacji.

[tex]|AB|=\sqrt{|AC|^2+|BC|^2}=\sqrt{(9\sqrt{2} )^2+18^2}=\sqrt{162+324}=\sqrt{486} \\\\|AB|=\sqrt{486} =\sqrt{6\cdot81}=9\sqrt{6}[/tex]

[tex]\frac{18}{9\sqrt{6} } =\frac{|CE|}{9\sqrt{2} } \\\\|CE|=\frac{18}{9\sqrt{6} } \cdot9\sqrt{2} =\frac{18\sqrt{2} }{\sqrt{6} } \cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} =\frac{18\sqrt{12} }{6}=3\sqrt{4\cdot3} =2\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}[/tex]

wszystko krok po kroku