Wyrzucono ciało z prędkością początkową v0 pod kątem  do poziomu. Na jaką wysokość wzniesie się to .... Question from @Luj1

December 2018 1 9 Report

Wyrzucono ciało z prędkością początkową v0 pod kątem  do poziomu. Na jaką wysokość wzniesie się to ciało i jaki czas będzie przebywać w powietrzu ? W jakiej odległości od miejsca wyrzutu spadnie i jaką będzie miało wtedy prędkość ?

Trzep $v_{0}$ - prędkość początkowa ciała

$\alpha$ - kąt nachylenia wektora prędkości początkowej do poziomu

Rozpisujemy składowe wektora prędkości:

$v_{0x}=v_{0}cos\alpha\\\\v_{0y}=v_{0}sin\alpha$

Policzymy najpierw czas opadania ciała z maksymalnej wysokości h. Czas wznoszenia się jest dokładnie taki sam. Podczas opadania ciało porusza się z przyspieszeniem g, stąd:

$g=\frac{v_{ky}}{t_{2}}\ \ |\ v_{ky}=v_{0y}\\\\g=\frac{v_{0y}}{t_{2}}\\\\g=\frac{v_{0}sin\alpha}{t_{2}}\\\\t_{2}=\frac{v_{0}sin\alpha}{g}$

Całkowity czas jest 2 razy dłuższy:

$t=t_{1}+t_{2}\ \ |\ t_{1}=t_{2}\\\\t=2t_{2}\\\\t=\frac{2v_{0}sin\alpha}{g}$

Znając czas opadania, możemy już policzyć maksymalną wysokość h:

$h=\frac{gt_{2}^{2}}{2}\\\\h=\frac{g\cdot(\frac{v_{0}sin\alpha}{g})^{2}}{2}=\frac{g\cdot\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{g^{2}}}{2}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$

Liczymy zasięg rzutu ukośnego, wiedząc, że w poziomie ciało porusza się ruchem jednostajnym:

$z=v_{0x}\cdot t\\\\z=v_{0}cos\alpha\cdot \frac{2v_{0}sin\alpha}{g}\\\\z=\frac{2v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha}{g}\\\\z=\frac{v_{0}^{2}sin2\alpha}{g}$

Końcowa prędkość ciała jest równa prędkości początkowej:

$v_{k}=v_{0}$

Rysunek w załączniku.

1 votes Thanks 1