Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej, korzystając z trzeciego prawa Keplera.Dokładnie ro.... Question from @MeGaLuXoRiOuS

lysavietta

Witam,

W ruchu satelity geostacjonarnego po orbicie kołowej wokół Ziemi siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową:

Fg=Fd

GMm / r^2 = mV^2 / r

gdzie:

m - masa satelity

M - masa Ziemi

G - stała grawitacji

r - promień orbity geostacjonarnej

V - prędkość liniowa V=w*r w - prędkość kątowa w=2pif=2pi/T

f - częstotliwość T - okres obiegu satelity wokół Ziemi

wobec tego wstawiając prędkość liniową satelity V do powyższego wzoru:

GMm / r^2 = m*(w*r)^2 / r /: m eliminujemy masę satelity

GM / r^2 = (w*r)^2 / r

GM / r^2= w^2*r^2 / r

GM / r^2 = w^2*r /: r

GM / r^3 = w^2

GM / r^3 = (2pi/T)^2

GM / r^3 = 4pi^2/T^2 /* T^2

GMT^2 / r^3 = 4pi^2 /: GM

T^2 / r^3 = 4pi^2 / GM III prawo Keplera

teraz wyznaczamy "r" z powyższego prawa:

r^3 = T^2*GM/4pi^2 /pierw^3

r=pierw3{T^2*GM/4pi^2}

r=pierw3{T^2*GM/4pi^2}

=========================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)

myślę, że jest w miarę czytelne - lepiej wyglądałoby w edytorze równań, ale nie jestem w nim biegła - jeśli chodzi o ten portal :)

16 votes Thanks 12

paulina303030

Wiemy, że siła grawitacji pełni w przypadku satelity geostacjonarnego rolę siły dośrodkowej, zatem są sobie równe:

$Fd=\frac{mv^{2}}{r}$

oraz

$Fg=\frac{GMm}{(r)^{2}}$

$\frac{mv^{2}}{r}=\frac{GMm}{r^{2}} |\cdot\frac{r}{m}$

$\frac{GM}{r}=v^{2}$

Wiemy również, że satelita ten porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, której prędkość wyraża się wzorem: $v=\frac{2\pi r}{T}$ , więc podstawiamy (teraz pozostaje jedynie przekształcanie jednostek):

$\frac{GM}{r}=\frac{4\pi^{2}r^{2}}{T^{2}} |\cdot T^{2}\cdot r$

$GMT^{2}=4\pi^{2}r^{3} |:4\pi^{2}$

$\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}=r^{3} |:T^{2}$

$\frac{GM}{4\pi^{2}}=\frac{r^{3}}{T^{2}}$ - III prawo Keplera

Teraz wyznaczamy promień orbity geostacjonarnej:

$\frac{GM}{4\pi^{2}}=\frac{r^{3}}{T^{2}} |*T^{2}$

$r^{3}=\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}} |\sqrt[3]{}$

$r= \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$ - promień orbity geostacjonarnej

OBJAŚNIENIA WZORÓW:

$Fd=\frac{mv^{2}}{r}$ , gdzie:

Fd - siła dośrodkowa

m - masa

v - prędkość

r - promień orbity geostacjonarnej

=====================================

$Fg=\frac{GMm}{r^{2}}$ , gdzie:

Fg - siła grawitacji

G - stała grawitacji

M - masa ciała (1)

m - masa ciała (2)

r - promień orbity geostacjonarnej

=====================================

$v=\frac{2\pi r}{T}$ , gdzie

v - prędkość

r - promień orbity geostacjonarnej

T - okres

W razie pytań - pisz.

Pozdrawiam.

33 votes Thanks 39

danio3334 Dziękuję za tę odpowiedź, która jest najlepsza z pośród innych, w których wszystko jest pisane jednym ciągiem i nic nie widać

Próbka gazu ziemnego składa się w 90% objętościowych z metanu, a pozostałą częsc stanowi etan. Oblicz objętośc tlenu niezbędną do całkowitego spalenia 1dm3 gazu ziemnego.NA TERAZ DAJE NAJ!

1. Ile gramów kwasu octowego można zobojętnic mając do dyspozycji 80g zasady sodowej?2.Próbka gazu ziemnego składa się w 90% objętościowych z metanu, a pozostałą częsc stanowi etan. Oblicz objętośc tlenu niezbędną do całkowitego spalenia 1dm3 gazu ziemnego.

Scharakteryzuj każdy z napędów, podaj wady, zalety, zastosowanie. Wszytko o nich. Krótko i na temat.Napęd:-elektryczny,-pneumatyczny,-hydrauliczny,-spalinowy,

1. Co to łańcuch traficzny, czyli pokarmowy i jakie są jego ogniwa?2. Co to są: producenci, konsumenci, siec pokarmowa?3. Podaj przykład lańcucha pokarmowego.47pkt Dam naj, głupie odpowiedzi lub niepełne zgłaszam!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social