Question

wypisz wszystkie dzielniki całkowite wyrazu wolnego wielomianu w i sprawdz ktore z nich sa jego pierwiastkami
x^4-7x^2+10

Answer 1

Odpowiedź:

całkowite dzielniki: -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10

żaden z całkowitych dzielników nie jest pierwiastkiem wielomianu w

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyraz wolny to 10. Jego całkowite dzielniki to:

-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10

Sprawdzamy które z nich są pierwiastkami wielomianu w:

[tex]w(-10)=(-10)^4-7\cdot(-10)^2+10=9310\neq 0\\[5]w(-5)=(-5)^4-7\cdot(-5)^2+10=460\neq 0\\[5]w(-2)=(-2)^4-7\cdot(-2)^2+10=-2\neq 0\\[5]w(-1)=(-1)^4-7\cdot(-1)^2+10=4\neq 0\\[5]w(1)=1^4-7\cdot 1^2+10=4\neq 0\\[5]w(2)=2^4-7\cdot 2^2+10=-2\neq 0\\[5]w(5)=5^4-7\cdot 5^2+10=460\neq 0\\[5]w(10)=10^4-7\cdot 10^2+10=9310\neq 0[/tex]

Okazuje się, że żaden z całkowitych dzielników nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

Poza konkursem - jakie są pierwiastki tego wielomianu?

[tex]x^4-7x^2+10=(x^2-2)(x^2-5)=\\[5] (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})[/tex]

Pierwiastkami wielomianu są liczby niewymierne - nic więc dziwnego, że nie znaleźliśmy ich wśród całkowitych dzielników wyrazu wolnego.