Question

Wymyśl i opisz sposób wyznaczania wysokości drzewa za pomocą leżącego na ziemi lustra. Do dyspozycji masz jesze pomiar metrowy.

Potrzebne jak najszybciej!

Answer 1

Hejka ; )

Zadanie jest bardziej z matematyki niż fizyki, ale nie mozna być fizykiem nie będąc matematykiem. Szkoda, że nie umiem posyłać załączników, bo posłałbym Ci rysunek, z którego byś wszystko zrozumiał.

Wysokość drzewa oznaczamy jako "h".

Zakładamy, że lusto leży na ziemi idealnie poziomo w jakiejś odległości od pnia drzewa. Na lustrze zaznaczamy jakiś punkt. Najlepiej małe kóleczko mazakiem. Niby nie piszą w zadaniu, że mamy czym zaznaczyć ten punkt, ale nie piszą też, że mamy kartkę i długopis, żeby zapisywać  liczby i rachunki. Ostatecznie możemy ten punkt zaznaczyć kawałkiem trawki. Mierzymy przymiarem odległość od drzewa do wybranego punktu na lustrze, będzie to dla nas odcinek "a". Następnie tak się ustawiamy, żeby w pozycji (najlepiej) pionowej widzieć w lustrze, w tym wybranym przez nas punkcie odbicie wierzchołka drzewa. Zaznaczamy na ziemi punkt, w którym właśnie stoimy. Mierzymy przymiarem odległość od tego punktu do wybranego punktu na lustrze, oznaczmy sobie tę odległość jako "d". Mierzymy swoją wysokość, ale tylko od ziemi do oczu i oznaczamy sobie jako "k".

Dobrze by było zrobić rysunek. Z lewej długi, pionowy odcinek prostopadły do poziomej prostej symbolizujący drzewo, kawałek w prawo zaznaczyć punkt na tej prostej oznaczający lustro. Teraz z "wierzchołka drzewa" poprowadzić odcinek do "lustra". Mamy więc trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a.

Kąt padania światła = kątowi odbicia.

Robimy rysunek dalej. Rysujemy po przeciwnej stronie lustra prostą ukośną skierowaną w "prawą górę", czyli rysujemy promień odbity pod takim samym kątem do poziomu, jak promień padający z wierzchołka drzewa. (Jeśli trudno to sobie wyobrazić, to załóżmy, że na czubku drzewa jest laserek skierowany na lustro.)

Na poziomej prostej zaznczamy punkt, oznaczający nasze miejsce za lustrem (sporo bliżej od lustra niż po lewej drzewo) w odległości oznaczonej jako "d". Z tego punktu rysujemy pionowy odcinek k do promienia odbitego, oznaczający nasz wzrost do wysokości oczu. Mamy teraz drugi trójkąt prostokątny o przyprostokątnych d oraz k . Narysowane przez nas trójkąty są podobne, bo oba mają odpowiednie kąty równe .

W trójkątach podobnych stosunek odpowiednich boków jest taki sam,

więc:

h / a = k / d

mnożymy obie strony przez  a  i mamy:

h = a * k / d