Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola przechodząca przez punkt M(3,-2), której osią symetrii jest prosta x = -1. Do wykresu funkcji f należy również punkt:
A. (-5,-2)
B. (-2,-2)
C. (3,-3)
D. (-3,-2)
A. (-5,-2)
B. (-2,-2)
C. (3,-3)
D. (-3,-2)
Odpowiedź:
Aby znaleźć funkcję kwadratową, która spełnia warunki zadania, musimy użyć informacji o osi symetrii oraz jednym punkcie na wykresie.
Oś symetrii jest prosta x = -1, co oznacza, że wierzchołek paraboli znajduje się na tej prostej. Wierzchołek paraboli ma współrzędne (-1, k), gdzie k to nieznana wartość.
Ponieważ parabola przechodzi przez punkt M(3, -2), możemy podstawić te współrzędne do równania paraboli, aby znaleźć wartość k:
-2 = a(3 - (-1))^2 + k
-2 = a(3 + 1)^2 + k
-2 = a(4)^2 + k
-2 = 16a + k
Teraz musimy znaleźć wartość a, a następnie użyć jej, aby znaleźć wartość k.
Rozważmy punkt A(-5, -2). Podstawiając te współrzędne do równania paraboli otrzymujemy:
-2 = a(-5 - (-1))^2 + k
-2 = a(-5 + 1)^2 + k
-2 = a(-4)^2 + k
-2 = 16a + k
Porównując to równanie z poprzednim równaniem dla punktu M, widzimy, że wartość a musi być taka sama, ponieważ współczynniki przy a są takie same. Możemy więc założyć, że a = 16a.
Teraz możemy porównać współczynniki przy a w równaniach:
16a = 16a
To oznacza, że wartość a jest taka sama dla obu punktów. Możemy teraz użyć tego, aby znaleźć wartość k.
Podstawiając a = -2/16 = -1/8 do jednego z równań otrzymujemy:
-2 = 16(-1/8) + k
-2 = -2 + k
k = -2 + 2
k = 0
Współczynniki a i k są takie same dla obu punktów, co oznacza, że punkt A(-5, -2) należy również do wykresu funkcji f.
Podsumowując, odpowiedź brzmi A. (-5, -2).
Szczegółowe wyjaśnienie: