Question

Wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f wzdłuż osi OX i OY. Uzupełnij tabelę.

Tabela w załączniku

Answer 1

Przesunięcie funkcji kwadratowej o wektor

1. g(x) = 4(x - 5)² - 2

2. g(x) = [tex]-\frac{1}{3}(x + 2 )^2 - 7[/tex]

3. f(x) = 3x²

4. f(x) = [tex]-\frac{1}{2}(x - 8)^2 + 6[/tex]

5. Przesuwamy o 9 jednostek w prawo, 10 jednostek w górę

Rozwiązanie:

Przesunięcie funkcji o wektor oznacza przesunięcie każdego punktu tej funkcji o określoną liczbę jednostek wzdłuż osi OX (w lewo lub w prawo) i osi OY (w górę lub w dół).

Jeśli przesuwamy funkcję kwadratową o wektor v = [p, q], to przesuwamy funkcję wzdłuż osi OX o p jednostek (w lewo jeśli p jest ujemne) i wzdłuż osi OY o q jednostek (w dół jeśli jest ujemne).

wzór przekształconej funkcji możemy zapisać w postaci: f'(x) = a(x - p)² + q.

Ważne, aby pamiętać o minusie przed p - zmieniamy znak współrzędnej wektora na przeciwny.

f(x) = 4x² przesuwamy o wektor v = [5, -2]

Wzór przekształconej funkcji to g(x) = 4(x - 5)² - 2

f(x) = [tex]-\frac{1}{3}x^2[/tex] przesuwamy o wektor v = [-2, -7]

Wzór przekształconej funkcji to g(x) = [tex]-\frac{1}{3}(x + 2 )^2 - 7[/tex]

Funkcja f(x) została przesunięta o wektor v = [3, -10], przez to otrzymaliśmy wzór g(x) = 3(x - 3)² - 10

Oznacza to, że we wzorze g(x) musimy do x dodać 3, a za nawiasem dodać 10. Otrzymujemy wzór funkcji f(x):

f(x) = 3x²

Funkcja f(x) została przesunięta o wektor v = [-9, -13], przez to otrzymaliśmy wzór g(x) = [tex]-\frac{1}{2}(x + 1)^2 -7[/tex]

Oznacza to, że we wzorze g(x) musimy do x odjąć 9, a za nawiasem dodać 13. Otrzymujemy wzór funkcji f(x):

f(x) = [tex]-\frac{1}{2}(x - 8)^2 + 6[/tex]

Mamy wzory dwóch funkcji:

Początkowej: f(x) = 5(x + 6)² - 9

Przekształconej: g(x) = 5(x - 3)² + 1

Aby ze wzoru funkcji f(x) otrzymać funkcję g(x), musimy przesunąć funkcję początkową o wektor v = [9, 10] - dziewięć jednostek w prawo i 10 w górę.

#SPJ1