Question

Wykorzystując wyniki obserwacji ruchu księżyca obliczyć masę księżyca oraz średnią gestość ziemi okres obiegu księżyca wokół ziemi T=27,3217 dni a jego średnia odległość od ziemi = r=384 km 400 km dla uproszczenia obliczen przyjąć że orbita księżyca jest okręgiem

Answer 1

R=384,4*10^3 km=3,844*10^8 m ;T=27,3217 dni= 27,3217*24*3600=2,3605*10^6 s G=6,673*10^-11  
Prawo grawitacji Newtona
 F=GMm/R^2=mv^2/R
GM/R^2=v^2/R
GM=Rv^2 v=2πR/T
GM=R(2πR/T)^2=4π^2*R^3/T^2
Masa Ziemi
M=4π^2*R^3/GT^2= 4*π^2*(3,844*10^8)^3/6,673*10^-11*(2,3605*10^6)^2 M=6,0308*10^24 kg
gęstość Ziemi
Rz=6370 km=6,37*10^6 m
ρ=m/V= 3m/4πRz^3= 3*6,0308*10^24/4*π*(6,37*10^6)^3
ρ=5 570 kg/m^3  
Masa Księżyca
do tego muszę uzyć wzoru Keplera
T^2/R^3=4π^2/G(M+m)  
4π^2*R^3/T^2=GM+Gm
Gm=4π^2*R^3/T^2-GM
m=(4π^2*R^3/T^2-GM)/G
A=4π^2*R^3/T^2= 4*π^2*(3,844*10^8)^3/(2,3605*10^6)^2=4,0244*10^14
 B=A-GM= 4,0244*10^14-6,673*10^-11*6,0308*10^24=4,7159E9
m=B/G= 4,7159*10^9/6,673*10^-11
m=7,0671*10^19 kg  
Faktyczna masa Księżyca jest 1000 razy większa, wzór nie działa, łatwiej obliczyć masę ciała centralnego  
Mk=7,35*10^22 kg masa Księżyca