Question

Wykazać metodą indukcji, w ogóle nie rozumiem jak udowodnić ten przykład

Answer 1

Odpowiedź:

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = ( 1 + 2 + 3 + ... + n)²

Skorzystamy z tego,że   1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{n*(n + 1)}{2}[/tex]

1°   n  = 1

1³ = 1²

2°  Zakładamy prawdziwość wzoru:   1³ + 2³ + ... + n³ = ( [tex]\frac{n*(n +1)}{2} )[/tex]²

Wykażemy, że z prawdziwości wzoru dla n  wynika  jego prawdziwość

dla  n + 1:

3°

1³ + 2³ + ...  + n³ + ( n + 1)³ = [ [tex]\frac{n*(n +1)}{2} ][/tex]²  + ( n + 1)³ =

= [tex]\frac{n^2*(n + 1)^2}{4} + ( n + 1)*( n + 1)^{2}[/tex] = [tex]\frac{n^{2} *(n + 1)^2}{4} + \frac{4*(n + 1)*(n + 1)^2}{4} =[/tex]

[tex]= \frac{(n + 1)^2*(n^{2} + 4 n + 4) }{4} = \frac{( n +1)^2*(n + 2)^2}{4} =[/tex] [tex][\frac{( n + 1)*(n + 2)}{2} ]^{2}[/tex]

ckd.

====

Szczegółowe wyjaśnienie: