Skorzystamy ze wzoru na różnicę n-tych potęg:
[tex]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}*b+a^{n-3}*b^2+...+a^2*b^{n-3}+a*b^{n-2}+b^{n-1})[/tex]
Zatem
[tex]17^{17}-11^{17}=\\=(17-11)(17^{16}+17^{15}*11+17^{14}*11^2+..+17^2*11^{14}+17*11^{15}+11^{16})=\\=6*\underbrace{(17^{16}+17^{15}*11+17^{14}*11^2+..+17^2*11^{14}+17*11^{15}+11^{16})}_{\in\mathbb{N}}[/tex]
Dana liczba jest iloczynem liczby 6 i pewnej liczby naturalnej, więc jest podzielna przez 6.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Skorzystamy ze wzoru na różnicę n-tych potęg:
[tex]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}*b+a^{n-3}*b^2+...+a^2*b^{n-3}+a*b^{n-2}+b^{n-1})[/tex]
Zatem
[tex]17^{17}-11^{17}=\\=(17-11)(17^{16}+17^{15}*11+17^{14}*11^2+..+17^2*11^{14}+17*11^{15}+11^{16})=\\=6*\underbrace{(17^{16}+17^{15}*11+17^{14}*11^2+..+17^2*11^{14}+17*11^{15}+11^{16})}_{\in\mathbb{N}}[/tex]
Dana liczba jest iloczynem liczby 6 i pewnej liczby naturalnej, więc jest podzielna przez 6.