Question

wykaz, że dana wartość wyrażenia
(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2cos (90 - alfa) * cos alfa
jest stała i nie zależy od miary kąta ostrego alfa . prośba aby padać tę wartość ​

Answer 1

Verified answer

Aby wykazać, że wyrażenie `(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2cos(90 - alfa) * cos alfa` jest stałe i nie zależy od miary kąta ostrego alfa, możemy zastosować identyczności trygonometryczne.

Rozpocznijmy od przekształcenia lewej strony wyrażenia:

(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2cos(90 - alfa) * cos alfa
(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2sin(alfa) * sin(90 - alfa) (z zastosowaniem identyczności trygonometrycznej: cos(90 - alfa) = sin(alfa))
(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2sin(alfa) * cos(alfa) (z zastosowaniem identyczności trygonometrycznej: sin(90 - alfa) = cos(alfa))

Teraz rozwińmy to wyrażenie:

(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2sin(alfa) * cos(alfa)
(sin(90 - alfa))² - 2sin(90 - alfa) * sin alfa + (sin alfa)² + 2sin(alfa) * cos(alfa)
cos²(alfa) - 2cos(alfa) * sin alfa + sin²(alfa) + 2sin(alfa) * cos(alfa)

Zauważmy, że pierwsze dwa składniki: cos²(alfa) - 2cos(alfa) * sin alfa odpowiadają identyczności trygonometrycznej: sin²(alfa) + cos²(alfa) = 1.

(cos²(alfa) - 2cos(alfa) * sin alfa) + sin²(alfa) + 2sin(alfa) * cos(alfa)
1 + sin²(alfa) + 2sin(alfa) * cos(alfa)
1 + sin(alfa) * (sin(alfa) + 2cos(alfa))

Teraz możemy zauważyć, że drugi składnik sin(alfa) * (sin(alfa) + 2cos(alfa)) nie zależy od wartości kąta alfa, ponieważ jest iloczynem sin alfa i sumy sin alfa oraz 2cos alfa.

Stąd wynika, że wyrażenie `(sin(90 - alfa) - sin alfa)² + 2cos(90 - alfa) * cos alfa` jest stałe i nie zależy od miary kąta ostrego alfa, a jego wartość wynosi 1.