Question

Wykaż,że jeśli n∈ N i n ≥ 1, to liczba 4^n+3 +4^n+2 - 4^n+1 jest podzielna przez 304. "^"oznacza potęgę Zadanie 4 jest poniżej w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]4^{n + 3} + 4^{n + 2} - 4^{ n+ 1} = 4^3*4^n + 4^2*4^n - 4*4^n =[/tex]

=*[tex]64*4^n +16*4^n - 4*4^n = (64 + 16 -4)*4^n = 76*4^n = 76*4*4^{n -1} =\\ 304*4^{n -1}[/tex]

ckd.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]4*4^{n -1} = 4^1 * 4^{ n - 1} = 4*{ 1 + n - 1} = 4^n[/tex]