Question

Wykaż że zachodzi równość sin 150 stopni × cos 90 stopni - cos 150 stopni × sin 90 stopni =sin 120 stopni
PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ DAJE NAJ!!!

Answer 1

Odpowiedź:

Równość ta wynika z zastosowania wzorów trygonometrycznych dla kątów 90 stopni, 120 stopni i 150 stopni:

sin(90) = 1

cos(90) = 0

sin(120) = √3/2

cos(120) = -1/2

sin(150) = 1/2

cos(150) = -√3/2

Podstawiając te wartości do lewej strony równania, otrzymujemy:

sin(150) * cos(90) - cos(150) * sin(90)

= (1/2 * 0) - (-√3/2 * 1)

= √3/2

Co jest równe sin(120), zgodnie z definicją sinusa dla kąta 120 stopni.

Zatem, zachodzi równość:

sin(150) * cos(90) - cos(150) * sin(90) = sin(120)

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{sin150^{o}\times cos90^{o} - cos150^{o}\times sin90^{o} = sin120^{o}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z wzorów redukcyjnych:

[tex]sin(180^{o}-\alpha) = sin \ \alpha\\\\cos(180^{o}-\alpha) = -cos\alpha[/tex]

Ponadto:

[tex]cos90^{o} = 0\\\\sin90^{o} = 1[/tex]

[tex]L = sin150^{o}\times cos90^{o} - cos150^{o}\times sin90^{o} = \\\\=sin(180^{o}-30^{o})\times0 - cos(180^{o}-30^{o})\times1=0-(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex]P = sin120^{o} = sin(180^{o}-60^{o}) = sin60^{o} = \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex]\boxed{L = P}[/tex]