Twierdzenie:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
Mamy wykazać, że liczba:
[tex]6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}[/tex]
jest podzielna przez 17.
W związku z tym musimy ją przedstawić w postaci: [tex]17\cdot k[/tex], gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex].
[tex]6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}=6^{98+2}-2\cdot6^{99+1}+10\cdot6^{98}\\\\=6^{98}\cdot6^2-2\cdot6^{98}\cdot6+10\cdot6^{98}=36\cdot6^{98}-12\cdot6^{98}+10\cdot6^{98}[/tex]
wyłączamy wspólny czynnik [tex]6^{98}[/tex] przed nawias:
[tex]=6^{98}\cdot(36-12+10)=6^{98}\cdot34=6^{98}\cdot2\cdot17=17\cdot\left(\underbrace{2\cdot6^{98}}_{k\in\mathbb{Z}\right)=17\cdot k\\\\\text{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Arytmetyka - dowodzenie.
Twierdzenie:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
Mamy wykazać, że liczba:
[tex]6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}[/tex]
jest podzielna przez 17.
W związku z tym musimy ją przedstawić w postaci: [tex]17\cdot k[/tex], gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex].
DOWÓD:
[tex]6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}=6^{98+2}-2\cdot6^{99+1}+10\cdot6^{98}\\\\=6^{98}\cdot6^2-2\cdot6^{98}\cdot6+10\cdot6^{98}=36\cdot6^{98}-12\cdot6^{98}+10\cdot6^{98}[/tex]
wyłączamy wspólny czynnik [tex]6^{98}[/tex] przed nawias:
[tex]=6^{98}\cdot(36-12+10)=6^{98}\cdot34=6^{98}\cdot2\cdot17=17\cdot\left(\underbrace{2\cdot6^{98}}_{k\in\mathbb{Z}\right)=17\cdot k\\\\\text{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare[/tex]